Consideremos la reducción de la presión de vapor. Podemos calcular el cambio de energía que acompaña a un cambio de presión utilizando la primera ley de la termodinámica. Si dejamos que el símbolo U represente la energía en un sistema y calculamos el cambio en U que se produce cuando cambiamos el volumen, a presión constante (suponemos que no se añade ni se elimina calor), podemos escribir

dU representa un pequeño cambio en la energía, y dV representa un pequeño cambio en el volumen. La relación entre la presión y el volumen, denominada ley de los gases ideales, es

donde n es el número de moles de gas, R es una constante, conocida como la constante de los gases (8,31 J/mol K) y T es la temperatura del gas en kelvin. Podemos derivar la ley de los gases ideales para obtener dV.

Combinando esto con la primera ley obtenemos

Ahora, la energía necesaria para pasar de la presión de vapor del agua pura en el vaso, que llamamos presión de vapor de saturación o p0, a la presión de vapor del agua en la esponja es

La relación p /p0 se denomina actividad del agua (aw) cuando hablamos del agua presente en una esponja o en alimentos u otros sólidos o líquidos. La llamamos humedad relativa cuando la aplicamos al agua en el aire y, a veces, la multiplicamos por 100 para expresarla en porcentaje. La relación U/n es la energía por mol de agua y se denomina potencial hídrico, con el símbolo Ψ. El potencial hídrico tiene unidades de julios/mol. Con esta sustitución, llegamos finalmente a la ecuación que relaciona la energía del agua en la esponja y su actividad del agua.

La ecuación significa que podemos expresar el estado energético del agua en un producto como potencial hídrico o como actividad hídrica. Algunos campos de la ciencia utilizan el potencial hídrico y otros utilizan la actividad hídrica. Algunos también utilizan la depresión del punto de congelación o la osmolalidad, pero todos estos son conceptos equivalentes. Cada uno tiene sus ventajas y desventajas, pero lo importante es comprender que todos son medidas del estado energético del agua y tienen una sólida base teórica. La actividad del agua es la medida más utilizada en la ciencia y la ingeniería alimentarias con medidores precisos de actividad del agua.

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