Considérons la réduction de la pression de vapeur. Nous pouvons calculer la variation d'énergie qui accompagne une variation de pression à l'aide du premier principe de la thermodynamique. Si nous désignons par le symbole U l'énergie d'un système et que nous calculons la variation de U qui se produit lorsque nous modifions le volume, à pression constante (nous supposons qu'aucune chaleur n'est ajoutée ou retirée), nous pouvons écrire

dU représente une petite variation d'énergie, et dV représente une petite variation de volume. La relation entre la pression et le volume, appelée loi des gaz parfaits, est la suivante :

où n est le nombre de moles de gaz, R est une constante, appelée constante des gaz (8,31 J/mol K) et T est la température du gaz en kelvins. Nous pouvons dériver la loi des gaz parfaits pour obtenir dV

En combinant cela avec la première loi, nous obtenons

Maintenant, l'énergie nécessaire pour passer de la pression de vapeur de l'eau pure dans le verre, que nous appelons la pression de vapeur saturante ou p0, à la pression de vapeur de l'eau dans l'éponge est

Le rapport p /p0 est appelé activité de l'eau (aw) lorsqu'il s'agit de l'eau contenue dans une éponge, dans des aliments ou dans d'autres solides ou liquides. Nous l'appelons humidité relative lorsque nous l'appliquons à l'eau contenue dans l'air et nous la multiplions parfois par 100 pour l'exprimer en pourcentage. Le rapport U/n correspond à l'énergie par mole d'eau et est appelé potentiel hydrique, avec le symbole Ψ. Le potentiel hydrique est exprimé en joules/mole. Avec cette substitution, nous arrivons enfin à l'équation reliant l'énergie de l'eau contenue dans l'éponge et son activité hydrique

Cette équation signifie que nous pouvons exprimer l'état énergétique de l'eau dans un produit soit sous forme de potentiel hydrique, soit sous forme d'activité hydrique. Certains domaines scientifiques utilisent le potentiel hydrique, d'autres l'activité hydrique. Certains utilisent également la dépression du point de congélation ou l'osmolalité, mais ce sont tous des concepts équivalents. Chacun présente des avantages et des inconvénients, mais l'important est de comprendre qu'ils sont tous des mesures de l'état énergétique de l'eau et qu'ils reposent sur des bases théoriques solides. L'activité de l'eau est la mesure la plus largement utilisée en science et ingénierie alimentaires à l'aide d'appareils de mesure précis.

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