Consideriamo la riduzione della pressione di vapore. Possiamo calcolare la variazione di energia che accompagna una variazione di pressione utilizzando il primo principio della termodinamica. Se indichiamo con U l'energia in un sistema e calcoliamo la variazione di U che si verifica quando modifichiamo il volume, a pressione costante (supponendo che non venga aggiunto o sottratto calore), possiamo scrivere

dU rappresenta una piccola variazione di energia, mentre dV rappresenta una piccola variazione di volume. La relazione tra pressione e volume, chiamata legge dei gas ideali, è

dove n è il numero di moli di gas, R è una costante, nota come costante dei gas (8,31 J/mol K) e T è la temperatura del gas in kelvin. Possiamo derivare la legge dei gas ideali per ottenere dV

Combinando questo con la prima legge otteniamo

Ora, l'energia necessaria per passare dalla pressione di vapore dell'acqua pura nel bicchiere, che chiamiamo pressione di vapore di saturazione o p0, alla pressione di vapore dell'acqua nella spugna è

Il rapporto p /p0 è chiamato attività dell'acqua (aw) quando si parla dell'acqua contenuta nella spugna o nell'acqua presente negli alimenti o in altri solidi o liquidi. Lo chiamiamo umidità relativa quando lo applichiamo all'acqua presente nell'aria e talvolta lo moltiplichiamo per 100 per esprimerlo in percentuale. Il rapporto U/n è l'energia per mole d'acqua ed è chiamato potenziale idrico, con il simbolo Ψ. Il potenziale idrico ha unità di misura Joule/mole. Con questa sostituzione, arriviamo finalmente all'equazione che mette in relazione l'energia dell'acqua nella spugna e la sua attività dell'acqua

L'equazione significa che possiamo esprimere lo stato energetico dell'acqua in un prodotto sia come potenziale idrico che come attività dell'acqua. Alcuni campi della scienza utilizzano il potenziale idrico, altri l'attività dell'acqua. Alcuni utilizzano anche la depressione del punto di congelamento o l'osmolalità, ma si tratta di concetti equivalenti. Ognuno di essi presenta vantaggi e svantaggi, ma la cosa importante da capire è che tutti sono misure dello stato energetico dell'acqua e hanno una solida base teorica. L'attività dell'acqua è la misura più utilizzata nella scienza e nell'ingegneria alimentare con misuratori di attività dell'acqua precisi.

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